2026年9月27日下午，东北师范大学数学与统计学院院长、博士生导师冀书关教授应邀来我院作学术报告。报告以《非均匀介质中非线性波动方程的呼吸子解》为题，我院相关领域师生参加。

呼吸子是一类空间局域化、时间周期性的非线性波动解，在非线性光学、凝聚态物理和生物物理等领域具有重要应用背景。然而，在偏微分方程理论中，呼吸子解的存在性是一个高度非平凡的问题。对于空间均匀的经典非线性波动方程，经适当缩放后，已知唯一承认此类解的空间齐次模型是 sine-Gordon 方程。换言之，在均匀介质背景下，呼吸子解极为罕见，这一事实长期制约着人们对非线性波局域化现象的理解。

报告中，冀书关教授介绍了非均匀介质中变系数非线性波动方程的研究背景，指出该类方程比传统常系数模型更能刻画介质性质随空间变化的真实物理场景，在光学、流体力学、等离子体物理等领域具有重要应用。他以周期解为切入点，系统研究了非均匀波动方程在有界区域和全空间两类情形下的解结构，首次发现了大量呼吸子解的存在性。这一结论与均匀介质中呼吸子“极度稀缺”的情形形成鲜明对比，从数学上严格证实了空间非均匀性对呼吸子形成的促进作用。冀书关教授指出，介质的不均匀性不仅改变波传播的宏观形态，更可能从机理层面影响解的局域结构及长期演化规律。

  报告结束后，冀书关教授与在场师生围绕呼吸子的激发条件及其在工程与物理场景中的应用等问题进行了深入交流。本次报告为我院师生理解非均匀介质中的波动方程提供了新视角，也进一步促进了院校间的学术交流与合作。

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